Михаил Николаевич родился в 1834 году в родовом имении Полянки Казанской губернии. По линии отца он происходил из старинного дворянского рода Галкиных, со стороны матери в нем текла гордая польская кровь дворян Врасских. После окончания юридического факультета Казанского университета он начал свою службу чиновником по дипломатической части у оренбургского и самарского генерал-губернатора. Молодой чиновник участвовал в дипломатических миссиях, в экспедиции по сбору статистических сведений. Впечатления от экспедиции впоследствии лягут в основу его работы «Этнографические и исторические материалы по Средней Азии и Оренбургскому краю», за которую автор будет награжден серебряной медалью Русского географического общества.
В июне 1862 года из-за болезни жены Галкин-Врасский вынужден отправиться в долгосрочный отпуск за границу, где начал изучать постановку тюремного дела. Он осмотрел крупнейшие европейские тюрьмы, составил описание их устройства. Вернувшись на родину, продолжил исследование проблем системы наказания в России. В 1868 году вышла его книга «Материалы к изучению тюремного вопроса», где описана история развития западноевропейской пенитенциарной науки, проанализированы основные виды тюремного заключения. Это исследование на долгие годы станет единственным пособием по тюрьмоведению.
В этом же году в Петербурге была открыта образцовая тюрьма для срочных арестантов. Начальником её назначили Галкина-Врасского. Сторонник трудового исправления заключенных, он ввел для них обязательно-принудительный и оплачиваемый труд. В тюрьме были устроены столярные, слесарные мастерские, разведен огород, снабжавший тюрьму овощами.
Вскоре Галкина-Врасского ждало новое назначение: он отбывает в Прибалтику, чтобы занять пост эстляндского губернатора. На этой окраине империи губернаторами традиционно были немцы, а делопроизводство и обучение в школах велось на немецком языке. Галкин-Врасский пробыл здесь всего два года, но, несмотря на столь краткий срок, он запомнился как твердый, но справедливый администратор. Через четверть века его назовут «пионером русского государственного дела в Эстляндской губернии». Ему удалось властно, но не ущемляя местных национальных амбиций, проводить великодержавный курс. Галкин-Врасский добился того, что делопроизводство в правительственных учреждениях губернии начали вести на языке империи. Издававшаяся на немецком газета «Эстляндские губернские ведомости» обретет русскоязычного читателя, на русском заговорят в открытой им в Ревеле мужской гимназии. В неурожайный для Эстляндии год Михаилом Николаевичем был образован Продовольственный фонд для помощи нуждавшимся.
В 1870 году начинается саратовская страница биографии Галкина-Враского – он заступает на место умершего саратовского губернатора С.П. Гагарина. С именем Михаила Николаевича связано много ценных начинаний в нашем крае. За годы его губернаторства город преобразился: на вечно темных саратовских улицах зажглись газовые фонари, появились скверы и бульвары, водопровод взамен деревянных труб оснастили более долговечными чугунными трубами. В Саратове начали действовать речной яхт-клуб и первая в России речная зимняя спасательная станция, открылись гимназия, реальное, ремесленное, духовное училища. В уездах также появилось несколько училищ, школ.
При Михаиле Николаевиче в губернском и уездных городах были созданы временные санитарные комиссии, следившие за состоянием города «в гигиеническом отношении». В случае несоблюдения элементарных санитарных норм владельцами заводов, фабрик, гостиниц, а также на улицах и площадях, комиссии были наделены полномочиями принимать суровые меры. Так, следуя предписаниям Саратовской комиссии, были перенесены дальше за город бойни для скота, улучшена вентиляция в ночлежных домах. Комиссия производила осмотр привозимой из низовьев Волги соленой рыбы.
Для оказания медицинской помощи беднейшим слоям населения в районе Затона открылось особое отделение для приходящих больных. Был образован детский приют, носивший имя Галкина-Врасского. Михаил Николаевич был инициатором учреждения учебно-исправительного приюта для несовершеннолетних преступников. Он представлял собой располагавшуюяся в 8 верстах от города ремесленную сельскохозяйственную колонию, состоявшую из двух отделений – для мальчиков и девочек. Юные воспитанники здесь жили и обучались ремеслам.
Не обошел губернатор вниманием и взрослых преступников. Тюремный замок в Саратове находился под его личным контролем. По указанию Галкина-Врасского вымостили камнем главный двор тюрьмы, провели на кухню воду. Облагородили территорию, прилегающую к замку: были высажены деревья, проложены подъездные шоссейные дорожки, устроены тротуары. Для легкобольных заключенных была оборудована отдельная камера.
Неоспорим вклад Галкина-Врасского в историю культуры нашего края. Благодаря ходатайству губернатора, в сентябре 1873 года в Саратове было открыто местное отделение Русского музыкального общества, ставшее, по воспоминаниям современников, его «любимым детищем». При отделении были музыкальные классы, имевшие три отделения, на которых обучали вокалу, игре на пианино и скрипке. Учреждение Саратовского отделения музыкального общества и классов при нем станут прелюдией открытой четыре десятилетия спустя консерватории.
В 1877 году, когда А.П. Боголюбов предложил создать Радищевский музей, Галкин-Врасский небезуспешно способствовал открытию музея именно в Саратове. После смерти Михаила Николаевича согласно его завещанию Радищевский музей в 1916 году получит коллекцию художественных ценностей почти из 200 предметов, которую он собирал всю жизнь, а Саратовская ученая архивная комиссия – не менее бесценный дар – личный архив просвещенного губернатора.
Михаил Николаевич в 1879 году покинул губернию, чтобы возглавить Главное тюремное управление страны, а с 1896 – 1916 гг. являлся членом Государственного совета.
