Анатолий Михайлович Богомолов родился 18 мая 1932 года в селе Красный Яр Старополтавского района Волгоградской области. В 1946 году Анатолий Михайлович с матерью переехал в город Энгельс. В 1950 году окончил школу с серебрянной медалью.
В 1955 году с отличием окончил физический факультет Саратовского госуниверситета, а в 1958 году – аспирантуру. В 1963 году защитил диссертацию на степень кандидата физико-математических наук по специальности "Теоретическая физика" и был принят ассистентом на работу СГУ. В 1957 г. окончил в Москве 5-месячные курсы по вычислительной технике при МГУ. С организацией на мехмате СГУ кафедры вычислительной математики стал старшим преподавателем. Одновременно работал зав. отделом программирования на ВЦ СГУ.
В 1965 году Анатолий Михайлович был приглашен руководством Академии наук УССР в Донецк с предложением занять пост заместителя директора по научной работе и заведующего отделом вычислительных методов и программирования ДВЦ АН УССР. Перед Анатолием Михайловичем были поставлены две основные задачи: выбор направления работ, которые бы сочетали актуальность тематики, высокий математический уровень исследований и внедрение результатов работ в промышленность Донбасса; подготовка кадров, поскольку математиков-исследователей и прикладников вузы Донбасса еще не готовили.
С целью создания базы математических исследований в отделе были организованы учебные семинары, на которых интенсивно изучались новые в то время разделы кибернетики такие, как теория систем, линейное программирование, теория графов, теория автоматов, техническая диагностика, методы булевой алгебры, псевдобулево программирование, теоретическое и прикладное программирование и ряд других. В рамках этих семинаров приглашались для чтения лекций по своим последним научным результатам известные отечественные ученые М.А. Спивак (Саратов), В.Г. Срагович (Москва) и др. В дальнейшем часть из этих семинаров превратились в научные. Уже в 1967 году были получены оригинальные и нетривиальные результаты по теории систем, теории автоматов, формальных языков.
В 1967 году Анатолий Михайлович по совместительству работал в Донецком государственном университете сначала в должности доцента, а потом профессора. На математическом факультете организовал кафедру прикладной математики и теории систем управления, принимал активное участие в создании кафедры экономической кибернетики, которая затем была переведена на экономический факультет. Сотрудники Анатолия Михайловича по вычислительному центру также активно включились в педагогическую деятельность.
Анатолий Михайлович организовал и активно участвовал в установлении связей с промышленными предприятиями области с целью изучения проблем, возникавших на предприятиях и требовавших научного разрешения. В решении этой задачи помогали активно действовавшие в то время общества "Знание" и НТО "Приборпром". Заместителем председателя последнего был избран А.М. Богомолов. В эти общества было вовлечено большинство сотрудников ДВЦ УССР.
Прикладные исследования проводились в тесной взаимосвязи с теоретическими. Для описания функционирования и структуры сложных систем были предложены специальные алгебры - алгебра структурных автоматов и алгебра бинарных отношений, позволившие решить основную задачу декомпозиции систем большой размерности на ряд подсистем меньшей размерности. В алгебре структурных автоматов разрабатывались методы решения задач существования контрольных и диагностических тестов. Была обоснована гипотеза о связи методов построения тестов с классической задачей о лабиринте, и разработан на основе этой связи ряд методов, среди которых наиболее детально был развит метод периодических последовательностей. Была также построена теория вероятностных экспериментов с приложением к решению задач технической диагностики, разработаны методы и алгоритмы определения оптимального числа встроенных контрольных точек для улучшения диагностируемости структурных автоматов и сокращения длины диагностической последовательности.
Свои научные результаты Анатолий Михайлович оформил в диссертационную работу "Алгоритмизация процессов анализа, диагноза и синтеза сложных информационных систем" на соискание ученой степени доктора технических наук. Диссертация была успешно защищена в 1973 году в ИПУ АН СССР и содержала решение целого спектра задач, актуальных в то время как в теоретическом, так и прикладном аспектах. Среди этих задач разработка схем и алгоритмов автоматического диагноза и контроля методами теории автоматов, разработка алгебраических методов описания структуры, функционирования и неисправностей логических устройств с памятью, исследование существования тестов и классификация различимости неисправностей, разработка методов построения тестов для логических устройств с памятью направленным поиском и на основе использования периодических последовательностей, исследования аналогии между алгоритмами построения тестов и поиском пути в лабиринте (следует отметить, что второй всплеск интереса к проблеме поиска пути в лабиринте наступит только через 10 лет), разработка метода синтеза комбинационных устройств и построения диагностических тестов для них на основе преобразования индуктивных графов с базой (подчеркнем, что первая международная конференция, посвященная преобразованиям графов, состоится только осенью 2002 года).
О размахе, глубине и результативности комплексных исследований, проводимых Анатолием Михайловичем и его учениками, свидетельствует ряд вышедших в те годы монографий, докладов на конгрессах ИФАК, международных конференциях по теоретической кибернетике и дискретной математике, технической диагностике, программированию.
Анатолий Михайлович сразу же начал устанавливать международные связи. В 1970 году во время трехмесячной командировки в США он посетил ряд университетов, где ознакомился с организацией научных исследований и подготовкой кадров, прочел ряд лекций по диагностике сложных информационных систем. Во время этой командировки он встречался с учеными, находившимися в то время "на острие науки" в области кибернетики (Дж. Хартманис, М. Месарович, А. Заде). А.М. Богомолов и его ученики принимали участие в семинарах Международного математического центра им. С.Банаха (Варшава), в ряде международных конференций в Польше, Венгрии, Чехословакии, ГДР.
По возвращению из США А.М. Богомолов всячески стимулировал в отделе исследования по теории языков и сложности вычислений, теории иерархических систем, теории нечетких множеств. Сам Анатолий Михайлович показал, как можно плодотворно использовать модели и методы последнего направления в теории автоматов. Именно в то время им были разработаны основы формального подхода для организации направленного поиска при решении проблем идентификации автоматов. Значимость этих исследований А.М. Богомолова определяется следующими факторами. Во-первых, попытки объединения в то время существовавших разрозненных методов поиска, основанных на оценивании, в единую формальную теорию столкнулись с трудностями принципиального характера (такими, как невозможность использовать локальные алгоритмы при решении ряда проблем минимизации ДНФ). Именно исследования А.М. Богомолова дали возможность выявить ряд фундаментальных проблем дискретной математики, для которых оценка эффективности использования оценочных функций до сих пор остается открытой. Во-вторых, именно введенное А.М. Богомоловым понятие вектора различимости (являющегося, по своей сути, удобным с вычислительной точки зрения представлением упорядоченных разбиений конечного множества) дало возможность построить универсальную вероятностную меру для классификации входных слов, как частичных тестов. Роль этой меры существенно возрастает в связи с интенсивно развивающимися в последнее время двумя направлениями: генетическими алгоритмами и ДНК-вычислениями.
С 21 марта 1974 года А.М. Богомолов назначается временно исполняющим обязанности директора Института прикладной математики и механики АН УССР, а 20 марта 1975 года А.М. Богомолов общим собранием АН УССР утверждается директором Института прикладной математики и механики АН УССР. На этом посту ему приходилось более широко смотреть на место института в регионе. Сложившийся высокий уровень фундаментальных исследований в институте должен был быть подкреплен важными прикладными разработками для ключевых отраслей народного хозяйства. И у Анатолия Михаиловича возникла идея о создании нового хозрасчетного подразделения при институте. В то время непосредственно при институте это сделать не удалось, но в 1977 году в СКТБ Донецкого физико-технического института АН УССР был создан отдел, работавший по совместной тематике двух институтов. Этот отдел и послужил основой для организации в дальнейшем СКТБ систем управления с опытным производством при ИПММ.
Летом 1977 г. А.М. Богомолов был приглашен на пост ректора СГУ.
В 1978 году Анатолий Михайлович создает и руководит кафедрой математической кибернетики, а в 1980 году добивается открытия в СГУ Ученого совета по защитам кандидатских диссертаций по специальности Математическая кибернетика. Укрепляется научная школа, возглавляемая А.М.Богомоловым. Его ученики создают и возглавляют кафедры дискретного анализа, теоретических основ информатики, кафедра системного анализа и автоматического управления.
Научное направление математические модели и методы в технической диагностике возникло в 1960-1961 годах в СГУ по инициативе и под руководством Анатолия Михайловича. Оно получило развитие во многих разделах прикладной математики (теория экспериментов с автоматами, алгебраическая теория автоматов, математическая кибернетика, информатика, теория отношений и графов). Шесть докторов наук и более тридцати кандидатов являются учениками Анатолия Михайловича.
Работа директором академического института, участие в Республиканских и Всесоюзных, а затем Российских программах организации научных исследований, творческие командировки в страны Европы и Америки (США, Англия, Куба, Германия, Югославия, Венгрия, Польша, Чехословакия и др.) сформировали у Анатолия Михайловича мышление организатора науки большого масштаба. При его активном участии в регионе создается система академических институтов и филиалов ведущих академических институтов города Москвы, в работе которых он принимает непосредственное участие. На общественных началах он с 1980 года руководил сектором методологии и методики социологических и экономико-математических исследований ИСЭПАПК АН СССР. А.М. Богомолов являлся одним из инициаторов создания Федеральной информационной сети "Российские университетские сети (Runnet)", которая включила созданный в СГУ ПРЦНИТ.
Большой вклад в науку и подготовку научных кадров, решение административных, организационных и хозяйственных вопросов в течение самого продолжительного для ректоров СГУ периода руководства университетом - это не полный перечень заслуг профессора А.М. Богомолова. Трудно переоценить его роль в руководстве университетом во время начавшейся перестройки. На смену хорошо известным целям, критериям оценки деятельности, отношениям в системе госучреждений и т.п. пришло новое, еще не понятое или своеобразно понятое представление обо всех жизненных проблемах и путях их разрешения. Раньше, в очередной характеристике, даваемой ректору общественными организациями, указывалось, что "А.М. Богомолов принимает активное участие в общественной и партийной жизни, являясь членом Саратовского обкома КПСС, членом республиканского комитета профсоюзов, депутатом Саратовского областного совета народных депутатов, председателем областного отделения общества советско-чехословацкой дружбы, избирался делегатом XXVI и XXVII o съездов КПСС и республиканской конференции профсоюзов (1982)". Настало время, когда многие из этих заслуг стали положительными в кавычках. Длительные задержки в финансировании университета, сокращение объема финансирования, отказ вузов от распределения выпускников на места работы, переход ведущих специальностей в разряд непрестижных, невостребованых - это трудности, преодолевать которые должен был университет под руководством Анатолия Михайловича Богомолова.
Под руководством А.М. Богомолова была создана саратовская научная школа кибернетики, работы которой широко известны. Он был выдающимся ученным и талантливым педагогом, внесшим огромный научный вклад в развитие российской кибернетики и воспитавшим плеяду талантливых ученых.
Главное в характере А.М. Богомолова — масштабность его мышления, многообразие научных интересов, талант его как руководителя, умение правильно ориентироваться в сложных ситуациях, твердость убеждений, В результате - Саратовский государственный университет выстоял в условиях перестройки, остался одним из ведущих вузов региона и России.
А.М. Богомолов скоропостижно скончался в своем рабочем кабинете 15 сентября 1994 года.
За свои заслуги А.М. Богомолов был награжден орденом Трудового Красного знамени, медалью "3а доблестный труд", многочисленными грамотами и почетными званиями. Однако не меньшей наградой ему является светлая память, уважение и любовь его родных, его учеников и всех тех, кто имел счастье работать и общаться с ним.